作业帮数列{an}中前n项和Sn在下列条件下求an（1）3s(n+1)=a(n+1)+3,a1=2
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 18:34:34
数列{an}中前n项和Sn在下列条件下求an（1）3s(n+1)=a(n+1)+3,a1=2
数列{an}中前n项和Sn在下列条件下求an（1）3s(n+1)=a(n+1)+3,a1=2
数列{an}中前n项和Sn在下列条件下求an（1）3s(n+1)=a(n+1)+3,a1=2
3s(n+1)=a(n+1)+3及a(n+1)=s(n+1)-sn得
3s(n+1)=s(n+1)-sn+3得s(n+1)-11=-1/2(sn-11)
{sn-1}为公比为-1/2首项为s2-1的等比数列 这里n≥2要注意
3s2=a2+3=3（2+a2） a2=-3/2 s2=a1+a2=1/2 s2-1=-1/2
sn-1=-1/2(-1/2)^(n-2) 即有sn=(-1/2)^(n-1) +1
因而an=sn-s(n-1)=-1/2)^(n-1) +1-(-1/2)^(n-2)-1=-3/2(-1/2)^(n-2) (n≥2)
综上当n=1时a1=2 当 n≥2时an=-3/2(-1/2)^(n-2)
这类题目一定要用an=Sn-S(n-1)
如题，3S(n+1)=a(n+1)+3
所以，3Sn=an+3，同理3S(n-1)=a(n-1)+3
两式相减，
3【Sn-S(n-1)】=an+3-a(n-1)-3
由于an=Sn-S(n-1)，所以
3an=an-a(n-1)
an= -1/2*a(n-1)
说明an是公比为 -1/2的等...
全部展开
这类题目一定要用an=Sn-S(n-1)
如题，3S(n+1)=a(n+1)+3
所以，3Sn=an+3，同理3S(n-1)=a(n-1)+3
两式相减，
3【Sn-S(n-1)】=an+3-a(n-1)-3
由于an=Sn-S(n-1)，所以
3an=an-a(n-1)
an= -1/2*a(n-1)
说明an是公比为 -1/2的等比数列
再根据a1=2，容易知道通项公式：
an=2*(-1/2)^(n-1)
可以整理成
an=(-1)^(n-1)/2^(n-2)
收起