已知f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,且f(1)=1,若a,b∈[-1,1],a+b≠0时有[f(a)+f(b)]/(a+b)>0,判断函数f(x)在[-1,1]上是增函数还是减函数,并证明你的结论.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 17:32:11
已知f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,且f(1)=1,若a,b∈[-1,1],a+b≠0时有[f(a)+f(b)]/(a+b)>0,判断函数f(x)在[-1,1]上是增函数还是减函数,并证明你的结论.
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已知f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,且f(1)=1,若a,b∈[-1,1],a+b≠0时有[f(a)+f(b)]/(a+b)>0,判断函数f(x)在[-1,1]上是增函数还是减函数,并证明你的结论.
已知f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,且f(1)=1,若a,b∈[-1,1],a+b≠0时有[f(a)+f(b)]/(a+b)>0,判断函数f(x)在[-1,1]上是增函数还是减函数,并证明你的结论.

已知f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,且f(1)=1,若a,b∈[-1,1],a+b≠0时有[f(a)+f(b)]/(a+b)>0,判断函数f(x)在[-1,1]上是增函数还是减函数,并证明你的结论.
在条件式
[f(a)+f(b)]/(a+b)＞0中
取b=-b代换得
[f(a)-f(b)]/(a-b)＞0
即
f(a)-f(b)与a-b同号,
此即增函数的判定
例如a＞b,则f(a)＞f(b)
故在[-1,1],f(x)是增函数

f(1)=1,由奇函数则f(-1)=-1,f(0)=0。
不就是增的吗？没可能是减的

f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数肯定关于原点对称 f（-1）=-1 [f(a)+f(b)]/(a+b)>0 说明f(a)+f(b）和a+b符号相同 a+b小于0我们设a小于0 b大于0 那么a的绝对值大于b的绝对值 那么f(a)+f(b）小于0说明f（a）小于f（b）所以是增函数

似乎不难

已知f(x)是定义在[-1,1]上的增函数,且f(x-1) 已知：f(x)是定义在[-1,1]上的增函数,且f(x-1) 已知f(x)是定义在【-1,1】上的增函数,且f(x-1) 已知f(x)是定义在[-1,1]上的增函数,且f(x-2) 已知f(x)是定义在R上的偶函数,若将f(x)的图像向右平移一个单位后,则得到一个奇函已知f(x)是R上的偶函数,已知f(x)是R上的偶函数,若将f(x)的图像向右平移一个单位后,则得到一个奇函数的图像, 已知f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x+2)=-1/f(x),当2 已知f(x)是定义在R上的奇函数,则f(x)/f(-x)=-1一定成立吗? 若定义在R上的函数f(x)满足:对任意X1 X2有f(X1+X2)=f(X1)+f(X2)+1若定义在R上的函数f(x)满足：对任意x1,x2R有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+1,则下列说法一定正确的是(A)f(x)为奇函数 （B）f(x)为偶函数(C) f(x)+1为奇函 已知函数f（x）是定义在R上的不恒为零的函数,且对於任意的a,b属於R都满足f（ab）=af（b）+bf（a）（1）求f（0）,f（1） （2）判断f（x）的奇偶数已知f（x）是定义在（0,正无穷）上的增函数,且 已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=-f(x)则f（6）的值为?还有几题：（1）函数f(x)=(k-2)x²+(k-1)x+3是偶函数，则f(x)的增区间为？（2）已知f(x)=x∧5+ax³+bx,且f(-2)=10,那么f(2)=?（3）对于任意奇 已知f(x)是定义在R上的函数,且f(x+2)=(1+f(x))/(1-f(x)).求证：f(x)是周期函数. 已知f(x)是定义在R上的函数且f(x+2)=1+f(x)/1-f(x) 求证：f(x)是周期函数 已知f(x)是定义在（-1,1）上的奇函数且在定义域内单调递减,不等式f(x-1)+f(2x-1) 设F(x)是定义在R上的函数对任意X,Y属于R,恒有F(X+Y)=f(X)+F(Y) (1）求F(0)的值 （2）求证F(x）为奇函数设F(x)是定义在R上的函数对任意X,Y属于R,恒有F(X+Y)=f(X)+F(Y) (1）求F(0)的值 （2）求证F(x）为奇 问三条数学题..1、已知f（x）为R上的奇函数,且f（1）=1/2,f（x+2）=f（x）+f（2）,求f（5）2、已知f（x）为偶,且在（0,+∞）上为偶.又f（-3）=0,解f(x）/x＜03、已知f（x）定义在R上为奇且满足f（x+2 已知定义在R上的函数f(x)满足f(1)=2,f'(x) 已知定义在R上的函数f(x)满足f(1)=2,f'(x) 已知f(x)是定义在R上的奇函数,f(1)=2,f(x+1)=f(x+6),求f(4)+f(10)=?