2012年四川文科数学选择题12题为什么选D?函数f(x)=(x-3)^3+x-1,已知数列An等差数列,且等差不为零,则f(A1)+f(A2)+.+f(A7)=14,求A1+A2+.+A7=() (A) 0 (B) 7 (C) 14 (D) 21 为什么选D?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/03 02:32:45
2012年四川文科数学选择题12题为什么选D?函数f(x)=(x-3)^3+x-1,已知数列An等差数列,且等差不为零,则f(A1)+f(A2)+.+f(A7)=14,求A1+A2+.+A7=() (A) 0 (B) 7 (C) 14 (D) 21 为什么选D?
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2012年四川文科数学选择题12题为什么选D?函数f(x)=(x-3)^3+x-1,已知数列An等差数列,且等差不为零,则f(A1)+f(A2)+.+f(A7)=14,求A1+A2+.+A7=() (A) 0 (B) 7 (C) 14 (D) 21 为什么选D?
2012年四川文科数学选择题12题为什么选D?函数f(x)=(x-3)^3+x-1,已知数列An等差数列,且等差不为零,
则f(A1)+f(A2)+.+f(A7)=14,求A1+A2+.+A7=() (A) 0 (B) 7 (C) 14 (D) 21 为什么选D?

2012年四川文科数学选择题12题为什么选D?函数f(x)=(x-3)^3+x-1,已知数列An等差数列,且等差不为零,则f(A1)+f(A2)+.+f(A7)=14,求A1+A2+.+A7=() (A) 0 (B) 7 (C) 14 (D) 21 为什么选D?
f(x)-2=(x-3)^3+(x-3)是关于(3,0)对称的,
f(A1)-2+f(A2)-2+.+f(A7)-2=14-2*7=0
所以A4=3
A1+A2+.+A7=7*A4=21

f(A1)+f(A2)+.....+f(A7)用第1项与第7项得到(A1+A7-6)[(A1-3)^2+(A7-3)^2-(A1-3)*(A7-3)] 而[(A1-3)^2+(A7-3)^2-(A1-3)*(A7-3)]>0恒成立类视第2与第6项组合直到到第四项
由An为等差数列
(A1-3)+(A2-3)+...(A7-3)=7*(A4-3)
由条件A1)+f(A2)+....

全部展开

f(A1)+f(A2)+.....+f(A7)用第1项与第7项得到(A1+A7-6)[(A1-3)^2+(A7-3)^2-(A1-3)*(A7-3)] 而[(A1-3)^2+(A7-3)^2-(A1-3)*(A7-3)]>0恒成立类视第2与第6项组合直到到第四项
由An为等差数列
(A1-3)+(A2-3)+...(A7-3)=7*(A4-3)
由条件A1)+f(A2)+.....+f(A7)=14可以得到下面等式
(A4-3)){(A1-3)^2+(A7-3)^2-(A1-3)*(A7-3)]+[(A2-3)^2+(A6-3)^2-(A2-3)*(A6-3)]+...+(A4-3)^2+7/2}=0
由于第二个因式整体恒大于0因此可以得到A4=3

收起

你可以用A4来表示其他的项A1=A4-3d,A2=A4-2d,A3=A4-d,同理表示其他的 就可以得到f(Ai)-2+f(A8-i)-2=0所以就可以得到 原式=(A4-3)^3+7A4-21=0,即A4-3)^3+7(A4-3)=0,提出公因式A4-3,经验证A4-3=0所以A4=3,在等差数列中A1+A2+.....+A7=7A4=21