作业帮看图 这时什么不等式?这个不等式怎么出来的?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 02:51:03
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看图 这时什么不等式?这个不等式怎么出来的?
看图 这时什么不等式?
这个不等式怎么出来的?
看图 这时什么不等式?这个不等式怎么出来的?
4/2x + 9/1-2x
=[2x+(1-2x)]x(4/2x + 9/1-2x)
=4+9x(2x/1-2x)+4x(1-2x/2x)+9
≥4+9+2√9x4=25
用的是柯西不等式：（a^2+b^2）*(c^2+d^2)>=(ac+bd)^2
f(x)=2/x+9/(1-2x)
=4/2x+9/(1-2x)
=[4/2x+9/(1-2x)[(2x)+(1-2x)] 这一步比较难想，但是由2x和1-2x也可以联想到相加等于1了吧
设a^2为4/2x b^2为9/(1-2x) ...
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用的是柯西不等式：（a^2+b^2）*(c^2+d^2)>=(ac+bd)^2
f(x)=2/x+9/(1-2x)
=4/2x+9/(1-2x)
=[4/2x+9/(1-2x)[(2x)+(1-2x)] 这一步比较难想，但是由2x和1-2x也可以联想到相加等于1了吧
设a^2为4/2x b^2为9/(1-2x) c^2为2x d^2为1-2x
由柯西不等式 （a^2+b^2）*(c^2+d^2)>=(ac+bd)^2 你看这样就可以约掉分母了哟就可以得到：
原式>=(2+3)^2=25
当且仅当x=1/5时取等号，此时x∈（0，1/2）固当x∈(0,1/2),f(x)=2/x+9/(1-2x)的最小值是25
收起
1 代换
注意：分母和是1，是常数，乘以（2x+1-2x），然后再用不等式
方法很常用
柯西不等式的变形