已知抛物线E：x^=2px(p>0)的准线方程是Y=-1/2求：过点F（0,1/2）的直线L与抛物线E交于P,Q两点,设N（0,a)(a

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/14 11:36:22
已知抛物线E：x^=2px(p>0)的准线方程是Y=-1/2求：过点F（0,1/2）的直线L与抛物线E交于P,Q两点,设N（0,a)(a
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已知抛物线E：x^=2px(p>0)的准线方程是Y=-1/2求：过点F（0,1/2）的直线L与抛物线E交于P,Q两点,设N（0,a)(a
已知抛物线E：x^=2px(p>0)的准线方程是Y=-1/2
求：过点F（0,1/2）的直线L与抛物线E交于P,Q两点,设N（0,a)(a

已知抛物线E：x^=2px(p>0)的准线方程是Y=-1/2求：过点F（0,1/2）的直线L与抛物线E交于P,Q两点,设N（0,a)(a
题：
已知抛物线E：x²=2py(p＞0)的准线方程为：y=-1/2.
过点F(0,1/2)的直线L与抛物线E交于P,Q两点.
【1】
由题设可知,抛物线E的准线方程为：
y=-p/2=-1/2.
∴p=1.
抛物线E：x²=2y.焦点F(0,1/2).
【2】
不妨设P(2m,2m²),Q(2n,2n²).m,n∈R
由三点P,F,Q共线,可得：4mn=-1.
又由抛物线定义,可得：
|PQ|
=|PF|+|QF|
=[2m²+(1/2)]+[2n²+(1/2)]
=2(m²+n²)+1
=2(m+n)²+1-4mn
=2(m+n)²+2.
又线段PQ的中点M(m+n,m²+n²).
【3】
由初中几何可知,当0＜∠PNQ≤90º时,
点N(0,a)必在以线段PQ为直径的圆的外部.
∴必有：2|MN|≥|PQ|.
由上面假设,整理可得：
[a-(1/2)]²-2a(m+n)²-1≥0.
∵(m+n)²≥0
∴必恒有：[a-(1/2)]²≥1
∴(1/2)-a≥1
∴a≤-1/2.
∴(a)max=-1/2.

x^=2px,题目有误！若是x^=2py，则F与P，Q两点中的一点重合，a可以是小于0的任何数！

(a>b>0)的中心。椭圆的离心率是抛物线离心率的一半，且他们的准线互相平行椭圆的方程为：(x^2/4)+(y^2/3)=1 设抛物线方程为:Y 2;=2PX

已知抛物线y^2=8px(p>0)说明p的几何意义 已知过抛物线Y平方=2PX(X>0)的焦点的直线交抛物线于AB两点,且AB=5/2P,求AB方程 已知抛物线y^2=2px(p>0)的准线与圆x^2+y^2-6x-7=0相切,求p的值 已知圆x^2+y^2-6x-7=0与抛物线y^2=2px(p>0)的准线相切,求P值? 已知圆x^2+y^2-6x-7=0与抛物线y^2=2px (p>0)的准线相切,求p 已知圆x²+y²-6x-7=0与抛物线y²=2px（p＞0）的准线相切,则p= 已知圆x²+y²+6x+8=0与抛物线y²=2px(p>0)的准线相切则p等于多少？ 已知抛物线y^2=2px（p>0）的准线方程与圆 已知圆x²+y²-6x=7与抛物线y=2px(p>0)的准线方程相切求p 已知圆(x-3)^2+y^2=16与抛物线y^2=2px(p>0)的准线相切,求P的值. 已知抛物线y²=2px(p＞0)的准线与圆（x-3）²+y²=16相切,求P的值. 已知A为抛物线y^2=2px（p>0）上的一个定点,BC是垂直于x轴的一条弦,直线AB交抛物线的对称轴于点D,直线AC交抛物线的对称轴于点E、求证：抛物线的顶点平分线段DE、用参数方程求解、 已知抛物线Y^2=2PX(P>0),直线L:X+Y=M过抛物线的焦点F且被抛物线截得的弦长为3,求P的值 已知抛物线y平方=2px(p>0)的焦点为F 点是抛物线上横坐标为且位于x轴上方 点A到抛物线焦点距离为5 求抛物线方程 已知抛物线y平方=2px(p>0)的焦点为F 点是抛物线上横坐标为且位于x轴上方 点A到抛物线焦点距离为5 求抛物线方程 已知抛物线E：x^=2px(p>0)的准线方程是Y=-1/2求：过点F（0,1/2）的直线L与抛物线E交于P,Q两点,设N（0,a)(a 已知抛物线y^2=2px的准线与圆x^2+y^2-6x-7=0相切,则p的值 已知圆X²+Y²-6X-7=0与抛物线Y²=2PX的准线相切,则P=?