有限维线性空间的所有范数都等价什么意思?

有限维线性空间的所有范数都等价什么意思? 有限维向量空间什么意思? 高代对偶映射证明：φ是单射等价于φ*满射.设U,V均为有限维线性空间.φ是U到V的映射,φ*是φ的对偶映射.证明：φ是单射等价于φ*满射. 高等代数:线性空间,是不是一定可以定义范数?感觉这几个词语都太抽象了.线形空间是不是可以随意的定义出,至少一种范数呢? 所有连续函数构成的线性空间的维数是多少如果是有限的,请给出一组基.不然,请说明理由. V上的所有线性变换构成线性空间 那这个线性空间是在什么数域下的呢如题… 高等代数:什么叫非平凡子空间?有限维线性空间的任一非平凡子空间都有补空间什么叫非平凡子空间,这个平凡到底有什么含义? 证明同维数的两个有限维线性空间是内积同构 ||w||代表是什么意思?都回答的什么呀，范数的意思！ 如何翻译术语“有限维线性空间理论” 怎么求线性泛函的范数 n阶线性齐次方程的所有解构成一个多少维的线性空间 n 阶线性齐次微分方程的所有解构成一个 ___________ 维线性空间. 代数问题: 空间里面总能定义范数吗,为什么?对于空间的概念懵懂,无论空间里面都能定义范数吗?能否举个例子? 设X是赋范线性空间,Y是巴拿赫空间,证明：有界线性算子空间B(x,y)在算子范数收敛的意义下也是巴拿赫 线性空间的子空间一定有补空间吗?已知线性空间U是线性空间V的子空间,求证存在线性空间W使得U交W={0}U+W=V其中+代表直和.或者您能举出反例也可.一楼的论证对有限维是没问题的，但对于U和 如何理解 “等价范数定义了相同的拓扑?” 高等代数同构有等价的意思吗?对偶空间中因为V**是V*的线性函数的空间,而V与V**同构,所以V也可以看做V*的线性函数的空间,所以V与V*互为线性函数的空间,即对偶空间名词的由来,为什么