已知a大于0,b大于0,a+b=2,则y=1/a+4/b的最小值为多少?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 00:55:48
已知a大于0,b大于0,a+b=2,则y=1/a+4/b的最小值为多少?
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已知a大于0,b大于0,a+b=2,则y=1/a+4/b的最小值为多少?
已知a大于0,b大于0,a+b=2,则y=1/a+4/b的最小值为多少?

已知a大于0,b大于0,a+b=2,则y=1/a+4/b的最小值为多少?
y=1/a+4/b
=1/2*2*(1/a+4/b)
=1/2*(a+b)(1/a+4/b)
>=1/2*(1+2)^2 (柯西不等式)
=9/2
所以y的最小值是9/2

把a+b=2代入,得,y=1/a+4/b
=(a+b)/2a+2(a+b)/b
=1/2+b/2a+2+2a/b
=5/2+b/2a+2a/b
≥5/2+2×根下b/2a×2a/b
=9/2 ,当且仅当b²=4a²取到。

把a+b=2代入,得,y=1/a+4/b
=(a+b)/2a+2(a+b)/b
=1/2+b/2a+2+2a/b
=5/2+b/2a+2a/b
≥5/2+2×根下b/2a×2a/b
=9/2 ,当且仅当b²=4a²取到

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