如何证一任意四边形,其四边中点的连线围成的平行四边形面积为原四边形面积的一半

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 01:34:22
如何证一任意四边形,其四边中点的连线围成的平行四边形面积为原四边形面积的一半
xT[n@ Fr!+hPv$ @h((.m򒪔Vizl-ǘ!Gf:zε3u`ǵxb fCz2WBE=NR|Q 1/ *"0½Tχg'.yo+/_Q̈́Fufj&ƪSq`e\Hb TAf8+!4Qg0f!S vLQR(;m&sbķpLޡ5r`fk:&cJ42pLYW15b%1}Rg(Q.ZxR?q1"Gy^+g?o' s

如何证一任意四边形,其四边中点的连线围成的平行四边形面积为原四边形面积的一半
如何证一任意四边形,其四边中点的连线围成的平行四边形面积为原四边形面积的一半

如何证一任意四边形,其四边中点的连线围成的平行四边形面积为原四边形面积的一半
证明：任意四边形ABCD,连接对角线AC和BD交于O点,E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点,连接EH、EF、FG、GH,分别交AO、BO、CO、DO于I、J、K、L.
先看三角形AOD
HL平行于AO,且DH=1/2AD,
所以三角形DHL相似于三角形DAO
所以S(DHL):S(DAO)=1:4
即S(DHL)=(1/4)S(DAO)
同理S(AHI)=(1/4)S(AOD)
所以四边形HIOL的面积S(HIOL)=S(AOD)-S(DHL)-S(AHI)=(1/2)S(AOD)
同理可证 S(LOKG)=(1/2)S(DOC);S(JOKF)=(1/2)S(AOC);S(IOJE)=(1/2)S(AOB)
四块面积一加,即得所证命题.

设任意四边形ABCD，四边的中点分别是E、F、G、H，对角线相交于O点，
连接OE、OH，OF,OG
因为EH//BD，EH是ΔABD的中位线
所以A点到EH、O点到EH的距离相等，
所以ΔAEH的面积=ΔEOH的面积
同理ΔBEF的面积=ΔEOF的面积， ΔCFG的面积＝ΔFOG的面积
ΔDGH的面积=ΔGOH的面积
所以...

全部展开

设任意四边形ABCD，四边的中点分别是E、F、G、H，对角线相交于O点，
连接OE、OH，OF,OG
因为EH//BD，EH是ΔABD的中位线
所以A点到EH、O点到EH的距离相等，
所以ΔAEH的面积=ΔEOH的面积
同理ΔBEF的面积=ΔEOF的面积， ΔCFG的面积＝ΔFOG的面积
ΔDGH的面积=ΔGOH的面积
所以平行四边行EFGH的面积＝四边形ABCD的一半.

收起

如何证一任意四边形,其四边中点的连线围成的平行四边形面积为原四边形面积的一半 普通四边形的四边中点连线构成什么形?平行四边形四边中点连线构成什么形?普通四边形的四边中点连线构成什么形?平行四边形四边中点连线构成什么形?矩形四边中点连线构成什么形?正方 详细叙述四边形四边中点连线所得的四边形的特点 （我知道是平行四边形） 一个四边形四边中点连线构成平行四边形,原四边形是? 证明：任意四边形的各边中点连线所成的四边形是平行四边形? 任意做一个四边形,对角线相等.并将其四边的中点依次连接起来.得到一个新的四边形,这个四边形为什么形状.怎么证明? 任意四边形相对两边中点的连线的特点 求证：依次连接任意四边形四边的中点,所得到的四边形是平行四边形 顺次连接等腰梯形四边中点所围成的四边形是什么四边形 我们把顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形,任意平行四边形的中点四边形是什么1）任意四边形的中点四边形是什么形状,为什么?（2）任意平行四边形的中点四边 任意一个四边形,连接四边的中点,求证：这个连接形成的四边形的是原来四边形面积的一半. 求证：顺次连接任意四边行各边中点得到的四边形是平行四边形 如何证明凸四边形四边三等分点所围成的小四边形的面积是原四边形的九分之一?这所提的9分之1,指的是这四边各边的2个3等分点的对应连线（对于左边和右边来说,就是上上连接、下下连接； 四边形四边中点的连线所形成的四边形的面积与原四边形的面积有何关系?周长呢? 四边形四边中点的连线所形成的四边形的面积与原四边形的面积有何关系?周长呢?3Q 一个四边形四边中点连线构成正方形形,原四边形是? 怎样证明任意四边形的各边中点的连线所围成的图形为平行四边形且该平行四边形的面 问道数学题,是初三的.任意做一个四边形.并将其四边的中点依次连接起来.得到一个新的四边形,这个四边形为平行四边形.怎么证明?