高中数学题 已知 0

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 16:23:17
高中数学题 已知 0
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高中数学题 已知 0
利用万能公式
sinα=[2tan(α/2)]/{1+[tan(α/2)]^2}
cosα=[1-tan(α/2)^2]/{1+[tan(α/2)]^2}
0

由半角公式得cot(a/2)=sina/(1-cosa)
则2sin2a=4sinacosa=sina*4cosa
则只需证4cosa(1-cosa)<=1
右式-左式=1-4cosa+4(cosa)^2
=(1-2cosa)^2
>=0
故命题得证
当取等号时1-2cosa=0
cosa=1/2
a=π/3=60°

cot(a/2)-2sin2a = (1+cosa)/sina - 4sinacosa = (1+cosa - 4 cosa sina ^2 )/ sina
sina>0, cosa [ 1-4 sina ^2 ] = 4cosa ^3 - 3cosa = cos(3a)
cot(a/2)-2sin2a = [ 1+ cos(3a)] / sina >=0
即证 2sin2a<=cot(a/2)
cos(3a)=-1 => 3a = π,
=> a = π/3

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