几何题,请速速回答!△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AD⊥BC于D,DE⊥AB于E.求证:BE=3AE

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 13:59:10
几何题,请速速回答!△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AD⊥BC于D,DE⊥AB于E.求证:BE=3AE
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几何题,请速速回答!△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AD⊥BC于D,DE⊥AB于E.求证:BE=3AE
几何题,请速速回答!
△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AD⊥BC于D,DE⊥AB于E.
求证:BE=3AE

几何题,请速速回答!△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AD⊥BC于D,DE⊥AB于E.求证:BE=3AE
证明:
因为AB=AC,∠BAC=120°
所以∠B=∠C=30°
因为AD⊥BC
所以AD=AB/2
而根据“三线合一”性质知:
∠BAD=∠CAD=60°
又因为DE⊥AB
所以∠ADE=30°
所以AE=AD/2
所以AE=AB/4
所以BE=3AE
(本题中,关键是运用性质“直角三角形中,30度角所对的直角边等于斜边的一半”)

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