能告诉我解答过程和结果?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/06 07:15:44
能告诉我解答过程和结果?
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能告诉我解答过程和结果?
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能告诉我解答过程和结果?
由题设得Sn2+2Sn+1-anSn=0,当n≥2(n∈N*)时,an=Sn-Sn-1,
代入上式,得Sn-1Sn+2Sn+1=0.(*)
S1=a1=-,
∵Sn+=an-2(n≥2,n∈N),令n=2可得
,S2+=a2-2=S2-a1-2,
∴=-2,
∴S2=-.
同理可求得 S3=-,S4=-.
猜想Sn =-,n∈N+,下边用数学归纳法证明:
①当n=1时,S1=a1=-,猜想成立.
②假设当n=k时猜想成立,即SK=-,则当n=k+1时,∵Sn+=an-2,∴,
∴,∴=-2=,
∴SK+1=-,∴当n=k+1时,猜想仍然成立.
综合①②可得,猜想对任意正整数都成立,即 Sn =-,n∈N+成立.