如图,正方形ABCD的边长为4倍的根号二,∠DAC的平分线交DC于点E,若点PQ分别是AD和AE上的动点,则PQ+DQ的最小值是多少?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 09:35:41
如图,正方形ABCD的边长为4倍的根号二,∠DAC的平分线交DC于点E,若点PQ分别是AD和AE上的动点,则PQ+DQ的最小值是多少?
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如图,正方形ABCD的边长为4倍的根号二,∠DAC的平分线交DC于点E,若点PQ分别是AD和AE上的动点,则PQ+DQ的最小值是多少?
如图,正方形ABCD的边长为4倍的根号二,∠DAC的平分线交DC于点E,若点PQ分别是AD和AE上的动点,则PQ+DQ的
最小值是多少?

如图,正方形ABCD的边长为4倍的根号二,∠DAC的平分线交DC于点E,若点PQ分别是AD和AE上的动点,则PQ+DQ的最小值是多少?
在AC上取AP'=AP,连接P'Q
∠DAC的平分线
由全等可知,PQ=P'Q
当P',Q,D三点共线时有最小值=DP
PQ+DQ=P'Q+DQ=DP

作D关于AE的对称点D′，再过D′作D′P′⊥AD于P′，
∵DD′⊥AE，
∴∠AFD=∠AFD′，
∵AF=AF，∠DAE=∠CAE，
∴△DAF≌△D′AF，
∴D′是D关于AE的对称点，AD′=AD=4，
∴D′P′即为DQ+PQ的最小值，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DAD′=45°，
∴AP′=P′D′，

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作D关于AE的对称点D′，再过D′作D′P′⊥AD于P′，
∵DD′⊥AE，
∴∠AFD=∠AFD′，
∵AF=AF，∠DAE=∠CAE，
∴△DAF≌△D′AF，
∴D′是D关于AE的对称点，AD′=AD=4，
∴D′P′即为DQ+PQ的最小值，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DAD′=45°，
∴AP′=P′D′，
∴在Rt△AP′D′中，
P′D′2+AP′2=AD′2，AD′2=16，
∵AP′=P′D'，
2P′D′2=AD′2，即2P′D′2=16，
∴P′D′=2√2
即DQ+PQ的最小值为2√2
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如图,在正方形ABCD中,对角线2倍根号2,则正方形的边长为? 如图,正方形ABCD的边长为4倍的根号二,∠DAC的平分线交DC于点E,若点PQ分别是AD和AE上的动点,则PQ+DQ的最小值是多少? 在正方形ABCD中,对角线为2倍的根号2,则正方形边长为 在正方形ABCD中,对角线为2倍的根号2,则正方形边长为 如图,正方形ABCD的边长为2倍根号2,过点A作AE垂直AC,AE=1,连接BE,则tanE=? 初中数学 如图,正方形ABCD的 边长为4,正方形ECFG的边长为8.求阴影部分的面积和周长（保留根号）如图,正方形ABCD的 边长为4,正方形ECFG的边长为8.求阴影部分的面积和周长（保留根号）画的不 如图,直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形,两条对角线BD1、B1D的长分别为二倍根号五、四倍根号二,底面边长为根号五,则该四棱柱的表面积为? 如图,正方形ABCD的边长为4,正方形ECGF的边长为8,则阴影部分的面积是 如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,边长是a,PD=a,PA=PC= 根号2倍的a,如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,边长是a,PD=a,PA=PC= 根号2倍的a, 1）证明：PD⊥平面ABCD；（2）求点A到平面PBD的距离；（3 一正方形ABCD边长为6倍根号6,PA垂直这个正方形所在的平面,且PB＝PD＝6倍根号10 求PC与平面ABCD所成的角度没有图， 如图,正方形ABCD的边长为3倍根号2,点E在对角线BD上,且∠BAE=22.5,EF垂直AB,垂足为F,则EF的长为? 如图正方形abcd以(0,0)为中心边长为4求个坐标点的坐标 一个正方形ABCD,沿对角线对折,使AC=2,此时该三棱柱的体积为2√2／3（三分之二倍根号二）,求正方形的边长. 如图,正方形ABCD的边长为4cm,请计算途中阴影部分面积. 如图,正方形ABCD的边长为a,正方形CEFG的边长为b,求三角形BFD的面积 如图边长为a的正方形ABCD和边长为b的正方形EDGF,求图中阴影部分的面积. 如图边长为a的正方形ABCD和边长为b的正方形EDGF,球图中阴影部分的面积. 如图,正方形ABCD的边长为8,正方形CEFG的边长为6,求△DOB的面积.