作业帮空间向量和立体几何中,点到面的距离公式是什么?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 12:08:13
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空间向量和立体几何中,点到面的距离公式是什么?
空间向量和立体几何中,点到面的距离公式是什么?
空间向量和立体几何中,点到面的距离公式是什么?
点(x,y,z)到平面Ax+By+Cz+D=0的距离
d=︱Ax+By+Cz+D︱/√(A^2+B^2+C^2)
在平面上任取一点o，与点A相连，再求平面法向量n，距离“d=（oA向量＊n向量）／（n向量的模）”
在空间向量中，平面外一点P到平面α的距离d为：
d=|n.MP|/|n|.
式中，n ---平面α的一个法向向量，M ----平面α内的一点，MP---向量。
立体几何中，点到平面的距离没有具体的公式。
在此情况下，一般是由点向平面作垂线，将垂线与平面内有关的线段构成平面几何图形，利用勾股定理或三角函数，求出要求的距离。
楼上的方法是立体解析几何中方法...
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在空间向量中，平面外一点P到平面α的距离d为：
d=|n.MP|/|n|.
式中，n ---平面α的一个法向向量，M ----平面α内的一点，MP---向量。
立体几何中，点到平面的距离没有具体的公式。
在此情况下，一般是由点向平面作垂线，将垂线与平面内有关的线段构成平面几何图形，利用勾股定理或三角函数，求出要求的距离。
楼上的方法是立体解析几何中方法。
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平面的法向量a，点为A。找平面上一点B【以下AB为向量】
公式：距离＝向量AB和法向量a的数量积的绝对值除以法向量的模长
d=|n.MP|/|n|.
d=rAB*rn/|rn| r代表向量那个符号 A为已知点 B为在平面任意取得一点 n为平面的法向量
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