作业帮逻辑学中常见复合命题中的等值永真式该如何理解,推导?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 22:26:33
逻辑学中常见复合命题中的等值永真式该如何理解,推导?
逻辑学中常见复合命题中的等值永真式该如何理解,推导?
逻辑学中常见复合命题中的等值永真式该如何理解,推导?
不知道你所说的“等值永真式”是不是逻辑学的专业名词；我想应该就是楼上所说的“恒等式”吧!
既然你说了等值、永真式这些名词,说明你对符号化的命题,即命题公式有一定认识了.其实,所谓“命题公式”,就如同我们中学时所学过的“代数式”,都是用“字母”代替“常数”,并利用一定的“运算符”来构成的“表达式”.二者的区别在于：
1）代数式中的“常数”,是实数集中的数字；命题公式的常数只有‘真’、‘假’二值；
2）代数式中的“运算符”,有加、减、乘、除等；命题公式中则包括：与、或、非；
不管是代数式还是命题公式,只要将其中的“字母”——即变量,代之以“常数”,经运算后,就会得出另一个“常量”——即运算结果.
所谓“永真式”,就是“不论代进何种常数”,其“运算结果”都是‘真’的命题公式.这在代数式中,也有类似的情形：
a + （-a）、a *（1/a）、0 * a / b、2a / a ……
上面这些式子,不论代进什么数,结果都不变；事实上,利用运算符的性质直接将其化简就会得出其常数结果.
“等式”是表示的两个表达式之间的相等关系的“关系式”；表达式的相等关系是根据表达式的运算结果是否相等来判断的；因此,它是由两表达式的“运算数”和“运算符”共同决定的.所谓“恒等式”,就是不论代进何种常数,其运算结果都相等的两个表达式.所以,“恒等式”通常不会用于“常数表达式”.代数式中也有很多恒等式的例子：
ab = ba、（a + b）² = a² + 2ab + b² 、……
所以,从本质上讲,逻辑学中的命题公式和数学中的代数式是相同的,可以对比着来理解.
就是恒等式！