作业帮1*2*3*4*5*6*.*29*30的积的末尾共有多少个0?1*2*3*4*5*6.*29*30的积的末尾共有多少个0?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 18:37:27
1*2*3*4*5*6*.*29*30的积的末尾共有多少个0?1*2*3*4*5*6.*29*30的积的末尾共有多少个0?
1*2*3*4*5*6*.*29*30的积的末尾共有多少个0?
1*2*3*4*5*6.*29*30的积的末尾共有多少个0?
1*2*3*4*5*6*.*29*30的积的末尾共有多少个0?1*2*3*4*5*6.*29*30的积的末尾共有多少个0?
共7个.
5与任何一个偶数相乘有一个.10有一个,15与一个偶数相乘有一个,20有一个,25与一个尾数4的偶数相乘有二个,30有一个.所以共有7个0.
从1到10，连续10个整数相乘：
1×2×3×4×5×6×7×8×9×10。
连乘积的末尾有几个0？
答案是两个0。其中，从因数10得到1个0，从因数2和5相乘又得到1个0，共计两个。
刚好两个0？会不会再多几个呢？
如果不相信，可以把乘积计算出来，结果得到
原式=3628800。你看，乘积的末尾刚好两个0，想多1个也没有。
那...
全部展开
从1到10，连续10个整数相乘：
1×2×3×4×5×6×7×8×9×10。
连乘积的末尾有几个0？
答案是两个0。其中，从因数10得到1个0，从因数2和5相乘又得到1个0，共计两个。
刚好两个0？会不会再多几个呢？
如果不相信，可以把乘积计算出来，结果得到
原式=3628800。你看，乘积的末尾刚好两个0，想多1个也没有。
那么，如果扩大规模，拉长队伍呢？譬如说，从1乘到20：
1×2×3×4×…×19×20。这时乘积的末尾共有几个0呢？
现在答案变成4个0。其中，从因数10得到1个0，从20得到1个0，从5和2相乘得到1个0，从15和4相乘又得到1个0，共计4个0。
刚好4个0？会不会再多几个？
请放心，多不了。要想在乘积末尾得到一个0，就要有一个质因数5和一个质因数2配对相乘。在乘积的质因数里，2多、5少。有一个质因数5，乘积末尾才有一个0。从1乘到20，只有5、10、15、20里面各有一个质因数5，乘积末尾只可能有4个0，再也多不出来了。
把规模再扩大一点，从1乘到30：
1×2×3×4×…×29×30。现在乘积的末尾共有几个0？
很明显，至少有6个0。
你看，从1到30，这里面的5、10、15、20、25和30都是5的倍数。从它们每个数可以得到1个0；它们共有6个数，可以得到6个0。
收起
有多少个5的倍数就有多少个0
有6个