线性代数关于矩阵的题目

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 18:15:54
线性代数关于矩阵的题目
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线性代数关于矩阵的题目
线性代数关于矩阵的题目
 

线性代数关于矩阵的题目
8.f(A)=3A^2-2A+5E=3*
[ 6 -9 7]
[-3 7 4]
[-1 4 8]
-2A+5E =
[ 21 -23 15]
[-13 34 10]
[ -9 22 25]
10.A^T=A,B^T=B,
若 AB 是对称阵,得 (AB)^T=B^T*A^T=BA=AB,则 A,B 可交换；
若 A,B 可交换,得 (AB)^T=B^T*A^T=BA=AB,则 AB 是对称阵.
11.A,B,则 (B^TAB);
又 A^T=-A,(B^TAB)^T=B^TA^TB=-B^TAB,则 B^TAB 是反对称阵.

  1. f(A)=3A^2-2A+5E

  2. AB是对称阵推AB可交换

    因为AB=（AB）T=BTAT，且A=AT,B=BT，所以AB=BA

    AB可交换推AB是对称阵，自己可以推一下。

  3. A=-AT

    （BTAB）T=BTATB=BT(-A)B=-BTAB，所以是反对称阵。

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