概率方差题目DXY在X,Y独立的时候,存在下面这个公式DXY=DXDY+DX(EY)^2+DY(EX)^2
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 19:39:56
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概率方差题目DXY在X,Y独立的时候,存在下面这个公式DXY=DXDY+DX(EY)^2+DY(EX)^2
概率方差题目DXY
在X,Y独立的时候,存在下面这个公式DXY=DXDY+DX(EY)^2+DY(EX)^2
概率方差题目DXY在X,Y独立的时候,存在下面这个公式DXY=DXDY+DX(EY)^2+DY(EX)^2
证明:因为X,Y 相互独立,则
左边 :
DXY=E(X^2Y^2)-[E(XY)]^2
= E(X^2)E(Y^2)-[E(X)E(Y)]^2
=E(X^2)E(Y^2)-E(X)^2E(Y)^2
右边
DX=E(X^2)-[E(X)]^2
DY=E(Y^2)-[E(Y)]^2
带入右边得
DXDY+DX(EY)^2+DY(EX)^2
={E(X^2)-[E(X)]^2}{E(Y^2)-[E(Y)]^2}+{E(Y^2)-[E(Y)]^2}(EY)^2+{E(Y^2)-[E(Y)]^2}(EX)^2
=E(X^2)E(Y^2)-E(X)^2E(Y)^2
左边=右边
证毕
在X,Y独立的时候,DXY=0 呀。
查查是不是写错了?
概率方差题目DXY在X,Y独立的时候,存在下面这个公式DXY=DXDY+DX(EY)^2+DY(EX)^2
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