高中数学问题,图中Sn=1/9(3n-1)*2^2n+1+2怎么得来的

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/14 11:14:42
高中数学问题,图中Sn=1/9(3n-1)*2^2n+1+2怎么得来的
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高中数学问题,图中Sn=1/9(3n-1)*2^2n+1+2怎么得来的
高中数学问题,图中Sn=1/9(3n-1)*2^2n+1+2怎么得来的

高中数学问题,图中Sn=1/9(3n-1)*2^2n+1+2怎么得来的
可以观察Sn的构成,是一组数列的相加.数列的通项可表示为 n*[4^(n-1)].
这样的结构可以直接用来错位相减.前面的n错位相减之后全部都是1,容易计算.
后面的4^(n-1)决定Sn错位相减时需要的倍数.
图中所示,Sn-4Sn=2+2^3+2^5+……+2^(2n-1)-n*[2^(2n+1)]
第一项为Sn的第一项,最后一项为4Sn的最后一项,相减之后最后一项是不能忘记的.
然后就是3Sn就为上述结果.等比数列的求和公式为Sn=a1(1-q^n)/(1-q).除了最后一项,前N项可以直接求和公式来求.结果合并就OK了.这个是3Sn,Sn需要再除以3.

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