lim（ n趋近于无穷）[(n次根号下a+n次根号下b+n次根号下c）/3]n次方,a>0,b>0,c>0

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 08:30:28
lim（ n趋近于无穷）[(n次根号下a+n次根号下b+n次根号下c）/3]n次方,a>0,b>0,c>0
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lim（ n趋近于无穷）[(n次根号下a+n次根号下b+n次根号下c）/3]n次方,a>0,b>0,c>0
lim（ n趋近于无穷）[(n次根号下a+n次根号下b+n次根号下c）/3]n次方,a>0,b>0,c>0

lim（ n趋近于无穷）[(n次根号下a+n次根号下b+n次根号下c）/3]n次方,a>0,b>0,c>0
∵lim(n->∞){n*ln[(a^(1/n)+b^(1/n)+c^(1/n))/3]}
=lim(n->∞){ln[(a^(1/n)+b^(1/n)+c^(1/n))/3]/(1/n)}
=lim(x->0){ln[(a^x+b^x+c^x)/3]/x} (令x=1/n)
=lim(x->0){[ln(a^x+b^x+c^x)-ln3]/x}
=lim(x->0)[(a^x*lna+b^x*lnb+c^x*lnc)/(a^x+b^x+c^x)] (0/0型极限,应用罗比达法则)
=(lna+lnb+lnc)/(1+1+1)
=ln(abc)/3
∴lim(n->∞){[(a^(1/n)+b^(1/n)+c^(1/n))/3]^n}
=lim(n->∞){e^{n*ln[(a^(1/n)+b^(1/n)+c^(1/n))/3]}}
=e^{lim(n->∞){n*ln[(a^(1/n)+b^(1/n)+c^(1/n))/3]}}
=e^[ln(abc)/3]
=(abc)^(1/3).

lim（ n趋近于无穷）[(n次根号下a+n次根号下b+n次根号下c）/3]n次方,a>0,b>0,c>0 高数求教 设xn=n次根号下（2^n+3^n）求lim xn n趋近于无穷设xn=n次根号下（2^n+3^n）求lim xn n趋近于无穷 数列极限 lim（n趋近于正无穷）（根号下n²+2n）-（根号下n²-1） .. 求lim(n趋近于正无穷)（sin根号（x+1）-sin根号(x)） 高数求极限题：lim(n趋近于无穷大),n次根号下为：2+(-1)的n次方 Lim,n趋近于无穷大＝（根号下N+2）－（根号下N）的极限? 设a>0,Xn由下列确定X（n+1）=1/2（Xn+a/Xn）证明lim Xn=根号下a 当n趋近于无穷的时候. lim n趋近于无穷大时(根号下n²+2n)-n=? 【有解答的话,我会追高分的】高数极限的问题.1.n趋近于无穷时,lim（3^n-5^n）^(1/n)2.x趋近于无穷时,lim{根号下（x^2+x+1）+根号下（x^2-x+1）-2x}希望有大虾能给我解答,我会追分的- -第二个，我也 求lim[根号(n^2+n）-根号n],n趋近于正无穷大 求极限 当n趋近于无穷时 lim根号n（根号下（n+1）-根号n）为什么不能直接等于0啊 非得用平方差公式转成分数形式得到1/2 lim【1+(-1)^n】/n的极限（n趋近于无穷） 大学微积分 求极限lim(n趋近于无穷)[（-2）^n+5^n]/[(-2)^(n+1)+5^(n+1)]lim(n趋近于a)(sinx-sina)/(x-a) lim（n趋近于无穷大）根号下a的n次方和b的n次方之和等于什么?(0 极限lim （1+3^n）^1/n趋近于无穷的值等于? 设数列Xn有界,lim(n趋近于无穷）Yn=0,证明lim(n趋近于无穷）XnYn=0 证明:lim(n趋近于无穷)yn=0等价于lim(n趋近于无穷)|yn|=0. lim(1/n+根号1+1/n+根号2+.+1/n+根号n)=?(n趋近于无穷大）