请教一个矩阵的不等式问题其中L为拉普拉斯矩阵,请问这个不等式成立吗?或者成立的条件?请懂得矩阵论的同学和老师帮忙解答啊!
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 07:22:48
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请教一个矩阵的不等式问题其中L为拉普拉斯矩阵,请问这个不等式成立吗?或者成立的条件?请懂得矩阵论的同学和老师帮忙解答啊!
请教一个矩阵的不等式问题
其中L为拉普拉斯矩阵,请问这个不等式成立吗?或者成立的条件?
请懂得矩阵论的同学和老师帮忙解答啊!
请教一个矩阵的不等式问题其中L为拉普拉斯矩阵,请问这个不等式成立吗?或者成立的条件?请懂得矩阵论的同学和老师帮忙解答啊!
x^TLe=(x^TLe)^T=e^TLx (拉普拉斯矩阵是对称的)
x^TLe=(1/2)x^TLe+(1/2)e^TLx
(1/2)x^TLx+(1/2)e^TLe-x^TLe
=(1/2)x^TLx-(1/2)x^TLe+(1/2)e^TLe-(1/2)e^TLx
=(1/2)(x-e)^TL(x-e)≥0
∴(1/2)x^TLx+(1/2)e^TLe ≥ x^TLe
提示: x^TLx+e^TLe-2x^TLe=(x-e)^TL(x-e)
请教一个矩阵的不等式问题其中L为拉普拉斯矩阵,请问这个不等式成立吗?或者成立的条件?请懂得矩阵论的同学和老师帮忙解答啊!
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