证明:1+2+3+……+n=1/6n(n+1)(2n+1)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 09:19:06
证明:1+2+3+……+n=1/6n(n+1)(2n+1)
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证明:1+2+3+……+n=1/6n(n+1)(2n+1)
证明:1+2+3+……+n=1/6n(n+1)(2n+1)

证明:1+2+3+……+n=1/6n(n+1)(2n+1)
因为(n+1)^3 - n^3 = 3.n^2 + 3*n + 1 所以就有2^3 - 1^3 = 3*1^2 + 3*1 + 1 3^3 - 2^3 = 3*2^2 + 3*2 + 1 4^3 - 3^3 = 3*3^2 + 3*3 + 1 .(n+1)^3 - n^3 = 3.n^2 + 3*n + 1 以上式子相加得到 (n+1)^3 - 1 = 3*Sn + 3*n(n+1)/2 + n 其中Sn = 1^2 + 2^2 + 3^2 + .+ n^2 化简整理得到:Sn = n*(n + 1)*(2n + 1)/6