在△ABC中,已知sinA+根号2cos(π-B)=0,tanA*tan(π+B)=根号3,能否求出△ABC三个内角的度数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 09:21:19
在△ABC中,已知sinA+根号2cos(π-B)=0,tanA*tan(π+B)=根号3,能否求出△ABC三个内角的度数
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在△ABC中,已知sinA+根号2cos(π-B)=0,tanA*tan(π+B)=根号3,能否求出△ABC三个内角的度数
在△ABC中,已知sinA+根号2cos(π-B)=0,tanA*tan(π+B)=根号3,能否求出△ABC三个内角的度数

在△ABC中,已知sinA+根号2cos(π-B)=0,tanA*tan(π+B)=根号3,能否求出△ABC三个内角的度数
可以.
第一式,sinA = sqrt(2) cosB > 0
第二式,化为sin和cos函数.sinA sinB = sqrt(3) cosA cosB
利用第一式简化第二式,cosA = sqrt(2/3) sinB > 0
利用恒等式(sin x)^2 + (cos x)^2 = 1 ,有
2 (cosB)^2 + 2/3 (sinB)^2 = 1,
cosB = 1/2(负值舍去),B=π/3
由第二式,A=π/4 ,C=5/12 π

可以。。。你把π-B写成A+C。用展开式两个联立就可以算出。