作业帮已知实数X,Y满足2的X+2次方+4的Y次方=2的X+2Y+1次方,则2的X次方+4的Y次方的最小值是多少?如何解.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/14 23:56:00
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已知实数X,Y满足2的X+2次方+4的Y次方=2的X+2Y+1次方,则2的X次方+4的Y次方的最小值是多少?如何解.
已知实数X,Y满足2的X+2次方+4的Y次方=2的X+2Y+1次方,则2的X次方+4的Y次方的最小值是多少?如何解.
已知实数X,Y满足2的X+2次方+4的Y次方=2的X+2Y+1次方,则2的X次方+4的Y次方的最小值是多少?如何解.
2^(x+2)+4^y=2^(x+2y+1)得4*2^x+4^y=2*2^x*4^y,于是有
4^y=4*2^x/(2*2^x-1)=2+1/(2^x-1/2)>0
得2^x-1/2>0或2^x-1/2-1.后者不可能.于是x>-1.
令t=2^x+4^y,则4^y=t-2^x,于是有
4*2^x+t-2^x=2*2^x*(t-2^x)得
t=[3*2^x+2*(2^x)^2]/(2*2^x-1)
令2^x=m>2^(-1)=1/2,则有
t=(3m+2m^2)/(2m-1)
=m+2+1/(m-1/2)=(m-1/2)+1/(m-1/2)+5/2
因m>1/2,故m-1/2>0,故
t=2^x+4^y=m+2+1/(m-1/2)=(m-1/2)+1/(m-1/2)+5/2≥2√[(m-1/2)*1/(m-1/2)+]+5/2=9/2
当且仅当(m-1/2)=1/(m-1/2),即2^x=m=3/2（m=-1/2舍去）时,2^x+4^y取最小值9/2.
此时,x=log(2)(3/2),y=log(4)(3)
已知实数X、y满足x的2次方-2x+4y=5求x+2y最大值
已知实数x,y满足x+y=3,则2的x次方+2的y次方的最小值
已知实数X、Y满足X²+4y²+2x-4y+2=0 求X的2y次方+2x的值
已知：实数x,y满足2x的平方+4xy+5y的平方-4x+2y+5=0 求x的y次方
已知实数x,y满足x²+y²+2x-4y+5=0 则（x+y）的二零一二次方=?
已知实数x,y满足x+y=1,x的平方+y的平方=2,求x的六次方+y的六次方的值.
已知实数X,Y满足2的X+2次方+4的Y次方=2的X+2Y+1次方,则2的X次方+4的Y次方的最小值是多少?如何解.
已知x,y是实数,且满足y=2x-4的算术平方根加上4-2x的算术平方根+3,求x的y次方
已知x,y为实数,且满足y=根号2x-4+根号4-2x+3,求x的y次方的立方根
已知实数x,y满足y=根号(2x-4)+根号（4-2x)+3,求x的y次方的值．
已知实数x,y满足4/(x的四次方)-2/(x的平方)=3,y的四次方+y的平方=3,则4/(x的四次方)+y的四次方的值为_
已知实数x,y满足等式 根号(x-3)+2*根号(3-x)=y+4 求(x+y)的2009次方
已知正实数xyz满足3的x次方=4的y次方=6的z次方,求证:1/z-1/x=1/2y
已知实数x,y满足x-y=2,x方+y方=4,求x,y的值
已知实数x,y满足4/x四次方-2/x²=3,y四次方+y²=3则4/x四次方+y四次方的值为多少
已知实数,满足等式(根号2x-3y-1)+(x-2y+2)4次方=0 求2x-5分之3y的平方根
已知实数x,y满足x2+y2+2x-4y+5=0,则（x+y）的2012次方是多少?
已知实数x y满足|X-5|+(Y+4)平方=0求(X+Y)2012的次方的值