若实数a.b.c满足a^2+b^2+c^2=9,代数式(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2最大值是多少?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/15 23:40:18

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若实数a.b.c满足a^2+b^2+c^2=9,代数式(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2最大值是多少?
若实数a.b.c满足a^2+b^2+c^2=9,代数式(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2最大值是多少?

若实数a.b.c满足a^2+b^2+c^2=9,代数式(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2最大值是多少?
已知a^2+b^2+c^2=9,求(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2的最大值；
展开,得
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2
=2(a^2+b^2+c^2)-(2ab+2bc+2ca)
=2(a^2+b^2+c^2)-[(a+b+c)^2-(a^2+b^2+c^2)]
=3(a^2+b^2+c^2)-(a+b+c)^2
=27-(a+b+c)^2
要使上式取得最大值,就要使(a+b+c)^2最小,但(a+b+c)^2≥0,最小为0,所以
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2
≤27
最大值为27.
注：最大值当a+b+c=0时取得

(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(a+b+c)≥0
可得 2（ac+ab+bc）≥-9 即-2（ac+ab+bc）≤9
所求式乘方合并得到 2(a^2+b^2+c^2)-2(ac+ab+bc)=18+≤9(因为-2（ac+ab+bc）≤9
)
最大值为27

若实数a,b,c满足a^2+a+bi 若实数a、b、c满足a^2+b^2+c^2+4 设非零实数a、b、c满足(a-b)^2=4(b-c)*(c-a),求(a+b)/c 实数a,b,c满足a^2+ab+ac 已知实数a,b,c,满足c 实数A,B,C满足A 已知实数a,b,c,满足a 实数a,b,c满足a 实数a,b,c,d满足a 若实数a.b.c满足根号下(a+c)^2 若实数a.b.c满足a^2+b^2+c^2=9,代数式(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2最大值是多少? 若实数a,b,c满足a^2+b^2+c^2=9,则代数式(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2的最大值是 14、若实数a、b、c满足 ,a^2+b^2+c^2=8,求代数式 (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2的最大值若实数a,b,c满足a^2+b^2+c^2+4小于等于ab+3b+2c,则200a+9b+c=? 若实数a,b,c满足a0,c|b|>|a|,比较a,b,c,a+b,a+c的大小已知实数a,b,c满足a²+2ac+c²-4b² 若实数a,b,c,d满足c>0,d若实数a,b,c,d满足c>0,d 若实数abc满足2^a+2^b=2^a+b.2^a+2^b+2c=2a+b+c 则c最大值是多少