作业帮恐怖的数学题100个7组成一个100位数,它除以13的余数是几?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/01 15:24:19
恐怖的数学题100个7组成一个100位数,它除以13的余数是几?
恐怖的数学题
100个7组成一个100位数,它除以13的余数是几?
恐怖的数学题100个7组成一个100位数,它除以13的余数是几?
7/13=...7
77/13=5...12
777/13/=59...10
7777/13=598...3
77777/13=5982...11
777777/13=59829...0
7777777/13=598290...7
77777777/13=5982905...12
777777777/13=59829059...10
由此得出,商的规律是7,12,10,3,11,0,7,12,10,3,11,0...六个一循环
100/6=16...4,第四个是3,所以100个7组成一个100位数,它除以13的余数是3
7 除以13的余数是 7
7X10 除以13的余数是 5
7x10^2 除以13的余数是 11
7x10^3 除以13的余数是 6
7x10^4 除以13的余数是 8
7x10^5 除以13的余数是 2
7x10^6 除以13的余数是 7
....
这些余数构成循环数列：7,5,11,6,8,2,7,5.....
全部展开
7 除以13的余数是 7
7X10 除以13的余数是 5
7x10^2 除以13的余数是 11
7x10^3 除以13的余数是 6
7x10^4 除以13的余数是 8
7x10^5 除以13的余数是 2
7x10^6 除以13的余数是 7
....
这些余数构成循环数列：7,5,11,6,8,2,7,5.....
这个数列每6个数一循环，它的第100项是：7x10^(99)除以13的余数
因100/6=16---余4,从第1项到第100项,共经过:16个循环,再加4项
所以这个数列前100项的和=(7+5+11+6+8+2)x16+(7+5+11+6)=653
(100个7组成的一个100位数)除以13
=（7+70+7x10^2+...+7x10^(99))/13
=(7/13)+(70/13)+(7x10^2/13)+...+7x10^(99)/13
=整数+(7+5+11+6+8+2+7+...+6)/13
=整数+(653/13)
而:653/13=50----余3
所以:本题的答案是3
收起
应该是无限小数
7/13=...7
77/13=5...12
777/13/=59...10
7777/13=598...3
77777/13=5982...11
777777/13=59829...0
7777777/13=598290...7
77777777/13=5982905...12
777777777/13=59829059...10
商的规律是7,12,10,3,11,0,7,12,10,3,11,0...六个一循环
100/6=16...4,第四个是3,所以余数是3