三角形ABC中,已知bcosA=acosB,判断三角形ABC的形状

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 23:38:10
三角形ABC中,已知bcosA=acosB,判断三角形ABC的形状
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三角形ABC中,已知bcosA=acosB,判断三角形ABC的形状
三角形ABC中,已知bcosA=acosB,判断三角形ABC的形状

三角形ABC中,已知bcosA=acosB,判断三角形ABC的形状
等腰

等腰三角形

acosB=bcosA,
由正弦定理可得:
sinAcosB=sinBcosA,
即sinAcosB-cosAsinB
=sin(A-B)=0,正弦的差公式
又-π<A-B<π,
∴A-B=0,
即A=B,
∴a=b,
则△ABC的形状是等腰三角形
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acosB=bcosA,
由正弦定理可得:
sinAcosB=sinBcosA,
即sinAcosB-cosAsinB
=sin(A-B)=0,正弦的差公式
又-π<A-B<π,
∴A-B=0,
即A=B,
∴a=b,
则△ABC的形状是等腰三角形
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