关于三角形中角平分线的性质在三角形ABC中,AD为角平分线,求证：AB*AC—BD*DC=AD∧2

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 10:36:19
关于三角形中角平分线的性质在三角形ABC中,AD为角平分线,求证：AB*AC—BD*DC=AD∧2
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关于三角形中角平分线的性质在三角形ABC中,AD为角平分线,求证：AB*AC—BD*DC=AD∧2
关于三角形中角平分线的性质
在三角形ABC中,AD为角平分线,求证：AB*AC—BD*DC=AD∧2

关于三角形中角平分线的性质在三角形ABC中,AD为角平分线,求证：AB*AC—BD*DC=AD∧2
在三角形ABC中,延长AD,过C点作AB的平行线交AD与E,
因为AB\\CE
,所以△ABD相似于△ECD,
设AB=y,BD=x,AD=z,CD=kx,则因为AB：EC=BD：CD,所以CE=ky
又因为AD是角平分线,所以∠BAD=∠DAC
因为AB\\CE,所以∠BAD=∠DEC,所以∠DEC=∠DAC,所以AC=CE=ky.
我们所要求证的等式可化为 ky^2-kx^2=z^2.
由余弦定理：
cos∠BAD=(AB^2+AD^2-BD^2)/2AB*AD
cos∠CAD=(AC^2+AD^2-CD^2)/2AC*AD
所以(y^2+z^2-x^2)/2yz=(k^2y^2+z^2-k^2x^2)/2kyz
化简得：(k-1)z^2=(k^2-k)(y^2-x^2)
所以z^2=k(y^2-x^2) #

关于三角形角平分线的性质三角形角平分线的性质,在△ABC中,AD为内角A的平分线,证明AB/AC=BD/DC 关于三角形中角平分线的性质在三角形ABC中,AD为角平分线,求证：AB*AC—BD*DC=AD∧2 相似三角形中角平分线的性质是什么?关于相似三角形中角平分线的性质是在相似三角形中 三角形角平分线性质在三角形ABC中,两外角的平分线BD、CD相交于D,求证：AD平分《角BAC 三角形的角平分线性质 如图,在三角形abc中,ad是三角形abc的角平分线 三角形角平分线性质 已知在三角形ABC中,AB=AC,角A=36度,BD是三角形ABC的角平分线,试利用三角形相似的有关性质说明“AD...已知在三角形ABC中,AB=AC,角A=36度,BD是三角形ABC的角平分线,试利用三角形相似的有关性质说明 三角形中,内角平分线的性质 三角形角平分线有个有趣的性质：三角形ABC中角A的平分线为AD,则AB:AC=BD:CD证明出来 可以用射影定理,角平分线性质定理.在Rt三角形ABC中，AD是斜边BC上的高，角ABC的平分线交AD于点E，角DAC的平分线交CD于F，求证EF//AC 三角形外角的角平分线的性质 三角形外角平分线的性质在三角形ABC中,AE为角BAC的外角平分线且交BC延长线于点E,则BE/EC=AB/AC请给出证明过程 初二数学关于等腰三角形的轴对称性质如图,在三角形ABC中,AB=AC,角平分线BD、CE相交于点O.OB与OC相等吗?请说明理由 三角形的角平分线性质定理 等腰三角形性质的应用在三角形ABC中,角B等于2角C.AD为角平分线,说明AC等于AB+BD的理由 一道角的平分线的性质习题在三角形ABC中,角B的平分线和角C的外角平分线相交于点D,若角D=40°,则角A=? 如图在三角形abc中,ad是角平分线