1方+2方+3方++++咋算?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 06:01:53
1方+2方+3方++++咋算?
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1方+2方+3方++++咋算?
1方+2方+3方++++咋算?

1方+2方+3方++++咋算?
公式
Sn=n(n+1)(2n+1)/6

1方+2方+3方+......+N方
=(N+1)*(2N+1)*N/6

应该是(1/6)n(n+1)(2n+1)
自然数前N项平方和公式

设共有N项，原式=1/6*N*（N+1）*（2N+1）

1^2+2^2+3^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
利用立方差公式
n^3-(n-1)^3=1*[n^2+(n-1)^2+n(n-1)]
=n^2+(n-1)^2+n^2-n
=2*n^2+(n-1)^2-n
2^3-1^3=2*2^2+1^2-2
3^3-2^3=2*3^2+2^2-3
4^3-3^3=2*4^...

全部展开

1^2+2^2+3^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
利用立方差公式
n^3-(n-1)^3=1*[n^2+(n-1)^2+n(n-1)]
=n^2+(n-1)^2+n^2-n
=2*n^2+(n-1)^2-n
2^3-1^3=2*2^2+1^2-2
3^3-2^3=2*3^2+2^2-3
4^3-3^3=2*4^2+3^2-4
......
n^3-(n-1)^3=2*n^2+(n-1)^2-n
各等式全相加
n^3-1^3=2*(2^2+3^2+...+n^2)+[1^2+2^2+...+(n-1)^2]-(2+3+4+...+n)
n^3-1=2*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-2+[1^2+2^2+...+(n-1)^2+n^2]-n^2-(2+3+4+...+n)
n^3-1=3*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-2-n^2-(1+2+3+...+n)+1
n^3-1=3(1^2+2^2+...+n^2)-1-n^2-n(n+1)/2
3(1^2+2^2+...+n^2)=n^3+n^2+n(n+1)/2=(n/2)(2n^2+2n+n+1)
=(n/2)(n+1)(2n+1)
1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6

收起

1方+2方+3方++++咋算? 1方+2方+3方+4方+.+n方 2007方-2006方+2005方-2004方+...+3方-2方+1方 1方+2方+3方.+50方等于几? 1方+2方+3方+4方+.+n方化简 计算:1方-2方+3方-4方+5方-6方+…+49方-50方 （1方+3方+5方+...+99方）-(2 方+4方 +6方+...100方) (2方+4方+6方+……+100方)-(1方+3方+5方+……+99方) 观察等式2方-1方=3方,3方-2方=4方 求1方-2方+3方-4方+……+49方-50方 1-2方+3方-4方+5方-6方+…+99方—100方=? 1方+2方+3方+4方+..+n方= 三次方呢 谢谢 求1方+2方+3方+4方……n方 的公式 及 求证1/1方+1/2方+1/3方+1/4方+1/5方+...+1/2000方 证明1/(2方)+1/(3方)... 数列求和（2方-1方）+（3方-2方）+（4方-3方）+.+{（n+1）方-n方} 100方-99方 98方-97方 96方-95方 …… 2方-1方等于多少 观察下列式子:3方+4方=5方 8方+6方=10方 15方+8方=17方 24方+10方=26方…请证明规律!证明!规律：（n方-1）方+（2n）方=（n方+1）方.