已知abc是互不相等的非零实数,求证ax^2+2bx+c=0,bx^2+2cx+a=0,cx^2+2ax+b=0至少有一个方程有两个相异实根用反证法证明

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 19:32:18
已知abc是互不相等的非零实数,求证ax^2+2bx+c=0,bx^2+2cx+a=0,cx^2+2ax+b=0至少有一个方程有两个相异实根用反证法证明
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已知abc是互不相等的非零实数,求证ax^2+2bx+c=0,bx^2+2cx+a=0,cx^2+2ax+b=0至少有一个方程有两个相异实根用反证法证明
已知abc是互不相等的非零实数,求证ax^2+2bx+c=0,bx^2+2cx+a=0,cx^2+2ax+b=0至少有一个方程有两个相异实根
用反证法证明

已知abc是互不相等的非零实数,求证ax^2+2bx+c=0,bx^2+2cx+a=0,cx^2+2ax+b=0至少有一个方程有两个相异实根用反证法证明
假设：
方程ax^2+2bx+c=0,bx^2+2cx+a=0,cx^2+2ax+b=0中没有一个有实数根
即：
（2b）²-4ac＜0……①
（2c）²-4ab＜0……②
（2a）²-4cb＜0……③
同时成立
反正法证明：
由①+②+③得
（2b）²-4ac+（2c）²-4ab+（2a）²-4cb＜0……⑤
配方得：
（a-b）²+（b-c）²+（c-a）²＜0……⑥
很明显⑥不可能成立,那么“方程ax^2+2bx+c=0,bx^2+2cx+a=0,cx^2+2ax+b=0中没有一个有实数根”不成立,那么它的反面成立.即
a,b,c均为实数,时方程ax^2+2bx+c=0,bx^2+2cx+a=0,cx^2+2ax+b=0中至少有一个实数根.

ax^ + 2bx + c=0 1式
bx^ + 2cx + a=0 2式
cx^ + 2ax + b=0 3式
1式+2式+3式
(a+b+c)x^+2(a+b+c)x+(a+b+c)=0
(a+b+c)(x^+2x+1)=0
(a+b+c)(x+1)^=0 {完全平方式学过么？}
当a+b+c=0 时 ...

全部展开

ax^ + 2bx + c=0 1式
bx^ + 2cx + a=0 2式
cx^ + 2ax + b=0 3式
1式+2式+3式
(a+b+c)x^+2(a+b+c)x+(a+b+c)=0
(a+b+c)(x^+2x+1)=0
(a+b+c)(x+1)^=0 {完全平方式学过么？}
当a+b+c=0 时 x任意
当a+b+c不等于0时 x1=x2=1
不确定对不对额
很久么练过这个类型的题了。。

收起

假死和的发就的就就

已知a,b,c是互不相等的非零实数,求证三个方程ax^2+2bx^2+c=0,cx^2+2ax+b=0中至少有一个方程有两个相异实 已知abc是互不相等的非零实数,求证ax^2+2bx+c=0,bx^2+2cx+a=0,cx^2+2ax+b=0至少有一个方程有两个相异实根用反证法证明 设abc为互不相等的非零实数,求证三个方程求证三个方程ax^2+2bx+c=0,bx^2+2cx+a=0,cx^2+2ax+b=0不可能都有两个相等的实数根 1.如果正数a,b,c满足b>a+c,那么关于x的方程ax的平方+bx+c=零 的根情况是?A.有两个不相等实数根 b.有两个相等实根 C.没有实根 D.无法确定根的情况2.设a,b,c为互不相等的非零实数.求证3个方程:ax的 已知abc是互不相等的非零实数,用反证法证明三个方程ax2加2bx加c等于0,bx2加2cx加b等于零,cx2加2ax加b等于零,至少有一个方程有两个相异实根 几道一元二次方程的奥赛题1.已知三个方程a x² +bx+c=0,b x² +cx+a=0,c x² +ax+b=0有一个公共根,且abc≠0.求此公共根.2.已知a,b,c为互不相等的非零实数,求证：三个方程a x² +2bx+c=0,b x² + 初二数学——一元二次方程跟的判别式a,b,c为互不相等的非零实数,求证：关于x的方程ax^+2bx+c=0,bx^+2cx+a=0,cx^+2ax+b=0不可能都有两个相等实数根. 设a,b,c为互不相等的非零实数,求证:三个方程ax^2+2bx+c=0,bx^2+2cx+a=0,cx^2+2ax+b=0不可能有两个相等的实数根 设a,b,c为互不相等的非零实数,求证:三个方程ax^2+2bx+c=0,bx^2+2cx+a=0,cx^2+2ax+b=0不可能有两个相等的实数根 要十分详细 设a,b,c为互不相等的非零实数,求证:三个方程ax^2+2bx+c=0,bx^2+2cx+a=0,cx^2+2ax+b=0,不可能都有两个相等的实数根 数学竞赛试题解法设a,b,c为互不相等的非零实数,求证3个方程：ax²＋2bx＋c=0,bx²＋2cx＋a=0,cx²+2ax+b=0不可能都有两个相等的实数根 已知a、b、c是互不相等的非零实数,用反证法证明三个方程ax^2+2bx+c=0,bx^2+2cx+a=0,cx^2+2ax+b=0至少有一个方程有两个相异实根. 已知向量abc是三个非零向量,a垂直于b,实数x1,x2是方程ax^2+bx+c=o的两个根,求证x1=x2 已知a,b,c为互不相等的实数,求证:a^4+b^4+c^4>abc(a+b+c) 设a、b、c为互不相等的非零整数,求证：三个方程ax²+2bx+c=0,bx²+2cx+a=0,cx²+2ax+b=0不可能都有两个相等的实数根. 已知a,b,c,x,y,z,是互不相等的非零实数,且 yz/(bz+cy)=xz/(cx+az)=xy/(ay+bx)=x^2+y^2+z^2/a^2+b^2+c^2求证:a+b+c=2(x+y+z)已设:b/y=a/x=c/z=k 已知ABC互不相等且不为零.求证ax^2+bx+c.bx^2+cx+a.cx^2+ax+b.不可能同时为完全平方式 反证法最好 急 已知向量OA、OB、OC是模相等的非零向量,且OA+OB+OC=0,求证ΔABC是正三角形