已知p,q均为实数,若P的三次方+Q的三次方=2,求证p+q小于等于2...

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/03 05:34:59
已知p,q均为实数,若P的三次方+Q的三次方=2,求证p+q小于等于2...
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已知p,q均为实数,若P的三次方+Q的三次方=2,求证p+q小于等于2...
已知p,q均为实数,若P的三次方+Q的三次方=2,求证p+q小于等于2...

已知p,q均为实数,若P的三次方+Q的三次方=2,求证p+q小于等于2...
(p+q)^3=p^3+q^3+3p^2q+3pq^2=(p^3+q^3)+3pq(p+q)
  所以 p^3+q3=(p+q)^3-3pq(p+q) -------------(1)
  又因为 (p+q)/2≥根号(pq),即((p+q)^2)/4≥pq,
  于是(1)式代换得
  p^3+q3=(p+q)^3-3pq(p+q)
  ≥(p+q)^3-3*(p+q)((p+q)^2)/4
  =(1/4)*(p+q)^3
  又因为p^3+q^3=2
  原式变为 2≥(1/4)*(p+q)^3
  所以p+q ≤三次根号下(2*4)=2
  即p+q ≤2

网上的一个解答不对.
错在用了基本不等式,这是有条件的:p、q均大于0。
好的方法应该用反证法。
即设 p + q >2。导出矛盾即可

已知p,q均为实数,若P的三次方+Q的三次方=2,求证p+q小于等于2... 已知p,q均为实数,若P的三次方+Q的三次方=2,用反证法证明:P+Q小於或等於2 已知p三次方+q三次方=2,其中p,q是实数,则p+q的最大值 若p,q是实数,p的三次方+q的三次方=2,求证0 已知p、q为实数,p3+q3=2,证明p+q大于0,其中3是三次方的意思 已知p的三次方+q的三次方=2,求证:p+q小于等于2、 若二分之三 x 的p次方 y 的q次方与3xy的2p+1次方的差为 - 二分之三 x 的p次方y的q次方,求pq(p+q)的值 知P的三次方加Q的三次方等于2 求证P+Q 已知p、q、r是互不相等的实数,三个点P(p,p^3),Q(q,q^3),R(r,r^3),求证P,Q,R三点共线则p+q+r=0 计算[(p+q)的三次方]的五次方/[(p+q)的七次方]的二次方 p、q均为质数,且5p+7q=29,则变p的q次方+q的p次方—p+q= 1.abc是三个不同的自然数,两两互质,已知它们任意两个之和都能被第三个数整除.则a的三次方+b的三次方+c的三次方=?2.p、q为质数,m、n为整数,p=m+n,q=mn,则(p的p次方+q的q次方)除以(m的n次方+n的m次 因式分解,4p(1-q)的三次方+2(q-1)的平方 证明不等式已知a,b,c属于正实数,且p+q+r=n,证明a,b,c的三次方和大于等于a^pb^qc^r+a^qb^rc^p+a^rb^pc^q p q是质数 p的三次方 q345 求:p 和q最大值?搞错了是p+q的最大值 已知p,q∈R,且p三次方+q三次方=2,求证:pq≤1 4q(1-p)的三次方+2(p-1)的平方大神们帮帮忙 已知M=P的四次方(p的2次方q+1),其中p,q为质数,且满足q-p=29,则M=( )