求教一道高数填空题,要有解题步骤哦求lim∫(1,0)((x^n)/(1+x^2))dx=__________.（其中n趋向于无穷）这道题的答案为0,请写出解题步骤,万分感谢!lim∫(1,0)((x^n)/(1+x^2))dx=__________。中(1,0)顺序弄反了，应

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 14:56:11
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求教一道高数填空题,要有解题步骤哦
求lim∫(1,0)((x^n)/(1+x^2))dx=__________.（其中n趋向于无穷）
这道题的答案为0,请写出解题步骤,万分感谢!
lim∫(1,0)((x^n)/(1+x^2))dx=__________。中(1,0)顺序弄反了，应该是(0,1)，也就是从0积到1
谢谢楼下大虾的解答，不过层次有点高一时没看懂，谁有简显易懂（详细步骤）的吗？

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Lim(n→∞)∫(上1下0) x^n√(1+x^2)dx =
∫(上1下0) Lim(n→∞) x^n√(1+x^2)dx = 0 ,
Lebesgue控制收敛定理.
方法二：0 ≤ Lim(n→∞)∫(上1下0) x^n√(1+x^2) dx ≤Lim(n→∞)∫(上1下0) 2(x^n) dx = Lim(n→∞) 2/(1+n) = 0

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