作业帮高数题微分方程
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/13 04:06:51
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高数题微分方程
高数题微分方程
高数题微分方程
y"-y'=x
令y'=p 则y"=p'
p'-p=x
e^(积-1dx)=e^(-x)
(pe^(-x))'=xe^(-x) //先两边乘e^(-x)再依(xe^f(x))'=xf(x)'e^f(x)+x'e^f(x)的逆用得到此式子 直接用书上公式结果一样
两边对x积分 p*e^(-x)=-积xde^(-x) =-(xe^(-x)-积e^(-x)dx) =-xe^(-x)-e^(-x)+1c
p=-x-1+ce^x
y=积pdx=积-x-1+c1e^xdx=-(1/2)x^2-x+c1e^x+c2
或者
y”=y'+x
y”-y'=x
齐次的特征方程
r^2-r=0
r=1,r=0
齐次通解
y=C1e^x+C2
设特解为
y=ax^2+bx+c
y'=2ax+b
y''=2a
代入得
2a-(2ax+b)=x
2a=-1,2a-b=0
a=-1/2,b=-1
C待定
所以特解是
y=-1/2x^2-1x+C
因此非齐次通解是
y=C1e^x+C2-1/2x^2-1x+C
