作业帮已知关于X的方程X2+aX—a=0的两个实数根为X1和X2,求X1的平方＋X2的平方＋2的取值范围.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 11:58:00
已知关于X的方程X2+aX—a=0的两个实数根为X1和X2,求X1的平方＋X2的平方＋2的取值范围.
已知关于X的方程X2+aX—a=0的两个实数根为X1和X2,求X1的平方＋X2的平方＋2的取值范围.
已知关于X的方程X2+aX—a=0的两个实数根为X1和X2,求X1的平方＋X2的平方＋2的取值范围.
△=a²+4a>=0
a=0
x1+x2=-a
x1x2=-a
原式=(x1+x2)²-2x1x2+2
=a²+2a+2
=(a+1)²+1
a=0
所以a=0,最小是2
所以x1²+x2²+2≥2
X1+X2= - a
X1*X2= - a
X1²+X2²+2=（X1+X2）²--2X1*X2+2=a²+2a+2=（a+1）²+1
方程有根求出a²+4a≥0 a≤--4或a≥0
X1²+X2平方≥2不是应该有两个答案吗？ 把-4代进，会不会也大于等于10呢？ ...
全部展开
X1+X2= - a
X1*X2= - a
X1²+X2²+2=（X1+X2）²--2X1*X2+2=a²+2a+2=（a+1）²+1
方程有根求出a²+4a≥0 a≤--4或a≥0
X1²+X2平方≥2
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令M＝(x1)^2+(x2)^2+2=(x1+x2)^2-2(x1)*(x2)+2；
M=(-a)^2-2*(-a)+2=a^2+2a+2=(a+1)^2+1；
根据X二次方程根的判别式得出：a^2-4*a*(-a)≧0，即(a+2)^2≧4；
所以a≧0或a≦-4；
当a=-1时M有最小值1，a的取值离-1越近则M越接近最小，所以在求得的a取值范围内，a＝0离-1...
全部展开
令M＝(x1)^2+(x2)^2+2=(x1+x2)^2-2(x1)*(x2)+2；
M=(-a)^2-2*(-a)+2=a^2+2a+2=(a+1)^2+1；
根据X二次方程根的判别式得出：a^2-4*a*(-a)≧0，即(a+2)^2≧4；
所以a≧0或a≦-4；
当a=-1时M有最小值1，a的取值离-1越近则M越接近最小，所以在求得的a取值范围内，a＝0离-1最近，故M有最小值
M≧(0+1)^2+1=2；
因a可以为任意正数值，经平方后M可为任意>2的正值，故M没有最大值限制。
即2≦M<+∝
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