已知如图,AD为三角形ABC中线,∠ADB和∠ADC的平分线交AB.AC于E.F,求证：BE+CF＞EF

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 00:30:12
已知如图,AD为三角形ABC中线,∠ADB和∠ADC的平分线交AB.AC于E.F,求证：BE+CF＞EF
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已知如图,AD为三角形ABC中线,∠ADB和∠ADC的平分线交AB.AC于E.F,求证：BE+CF＞EF
已知如图,AD为三角形ABC中线,∠ADB和∠ADC的平分线交AB.AC于E.F,求证：BE+CF＞EF

已知如图,AD为三角形ABC中线,∠ADB和∠ADC的平分线交AB.AC于E.F,求证：BE+CF＞EF
证明：
延长FD到G,使DG=FD,连接BG
∵BD=CD【AD为三角形ABC中线】
  ∠BDG=∠CDF【对顶角相等】
∴⊿BDG≌⊿GDF（SAS）
∴BG=CF
∵DE平分∠ADB,DF平分∠ADC
∴∠EDF=∠ADE+∠ADF=½∠ADB+½∠ADC=90º
∴∠EDG=90º=∠EDF
又∵DE=DE,DG=DF
∴⊿EDG≌⊿EDF（SAS）
∴EF=EG
在⊿BGE中
BG+BE＞EG
∴BE+CF＞EF

图

如图,已知AD为三角形ABC的中线,试求AB+AC与2AD的大小 如图,AD为三角形ABC的中线,BE是三角形ABD的中线急 如图4,已知AD是三角形ABC的中线,求证AD 如图2,已知三角形ABC为等边三角形,AD是中线,三角形ADE为等边三角形.求证：BD=BE 如图,若三角形ABC中,AD为中线,证明AB+AC＞2AD 已知如图在三角形abc中,d是ab上一点,BE垂直AD,CF垂直AD,垂足分别为E,F.若AD是三角形ABC的中线若AD是三角形ABC的中线,证明BE=CF若BE=CF,证明AD是三角形ABC的中线快 有三角形中线时常延长加倍中线构造全等三角形,如图AD为三角形abc的中线,求证ab加ac大于2ad 已知：如图,P为△ABC中线AD上的一点,且BC的平方=PD乘AD,求证：三角形ADC相似于三角形CDP 如图已知AD是三角形ABC的中线,若三角形ABC的面积为6,求三角形ABD的面积. 如图,已知：AD是三角形ABC的中线,三角形ABC的面积为60cm²,求三角形ABD的面积 如图 在三角形abc中 AD为BC边上的中线,已知AC=5,AD=4,则AB的取值范围是? 如图,已知AD是三角形ABC的中线,且AD垂直BE.若BC=6,AC=8,则AB 的长为? 如图,已知AD为三角形ABC的中线,请运用所学知识判断AB+CD与2AD的关系,并说明理由.急 已知如图,AD为三角形ABC中线,∠ADB和∠ADC的平分线交AB.AC于E.F,求证：BE+CF＞EF 已知：如图,AD是三角形ABC的中线,CN垂直AD于N,BM垂直于AD的延长线M,求证：AD=1/2（AM+AN). 如图,AD为三角形ABC的中线且CF垂直AD于F,BE垂直AD交AD延长线于E,求证:BE=CF. 如图,AD为三角形ABC的中线,试比较AB+AC与2AD的大小. 如图2,已知AD是三角形ABC的中线,若∠ABC+∠CAD＝90°,试判断三角形ABC的形状.