如图,已知AB//CD,∠1=∠2,求证:∠BEF=∠EFC

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/14 11:16:46
如图,已知AB//CD,∠1=∠2,求证:∠BEF=∠EFC
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如图,已知AB//CD,∠1=∠2,求证:∠BEF=∠EFC
如图,已知AB//CD,∠1=∠2,求证:∠BEF=∠EFC

如图,已知AB//CD,∠1=∠2,求证:∠BEF=∠EFC

如图:延长CF交AB的延长线于M

∵AB//CD                      已知

∴∠AMC=∠2               两直线平行,内错角相等

∵∠1=∠2                    已知

∴∠1=∠AMC              等量代换

∴BE//CF                     同位角相等,两直线平行

∴∠BEF=∠EFC         两直线平行,内错角相等

过点E,F作两条平行于AB的直线,根据两直线平行,内错角相等,得出
∠BEF=∠EFC

因为角1等于角2,AB平行于CD,所以,BEF等于EFC.

延长EF分别与AB.CD相交,交点为M.N,由AB与CD平行可知,∠BME=∠NCF,由于∠1=∠2,则∠BEM=∠NFC,因为MN为直线,∠BEM=∠NFC,所以∠BEF=∠EFC,纯手打,希望采纳,因为所以改成数学符号的三个点就行了

延长BE,DC交于点G

因为AB∥CD

所以∠1=∠G

因为∠1=∠2

所以∠G=∠2

所以BG∥CF

所以∠BEF=∠EFC(两直线平行,内错角相等)