“根号2是无理数”怎么证明（用反证法证）

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 04:50:24
“根号2是无理数”怎么证明（用反证法证）
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假设根号2为有理数,那么存在两个互质的正整数p,q,使得:
根号2=p/q
于是
p=(根号2)q
两边平方得
p^2=2q^2(“^”是几次方的意思）
由2q^2是偶数,可得p^2是偶数.而只有偶数的平方才是偶数,所以p也是偶数.
因此可设p=2s,代入上式,得：
4s^2=2q^2,
即
q^2=2s^2.
所以q也是偶数.这样,p,q都是偶数,不互质,这与假设p,q互质矛盾.
这个矛盾说明,根号2不能写成分数的形式,即根号2不是有理数.

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