作业帮三角形ABC中,AD是他的角平分线,且BD=CD,DE,DF分别垂直于AB,AC于E,F,请说明BE=CF
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 19:04:46
三角形ABC中,AD是他的角平分线,且BD=CD,DE,DF分别垂直于AB,AC于E,F,请说明BE=CF
三角形ABC中,AD是他的角平分线,且BD=CD,DE,DF分别垂直于AB,AC于E,F,请说明BE=CF
三角形ABC中,AD是他的角平分线,且BD=CD,DE,DF分别垂直于AB,AC于E,F,请说明BE=CF
因为AD是角平分线
角BAD=角CAD
且角AED=角AFD=90° AD是公共边
所以三角形AED与AFD全等所以DE=DF
且AD=CD 角BED=角CFD=90°
所以三角形BED与三角形CFD全等
所以 BE=CF
三角形ADE与三角形ADF全等,则DE=DF
从而，三角形BDE与三角形CDF全等
,则BE=CF
因为AD为角A平分线，又因为DE垂直AB，DF垂直AC，所以DE＝DF。又因为角BED＝角CFD＝90度，BD＝CD，可证三角形BDE全等于三角形CFD（HL）
所以BE＝CF
AD是他的角平分线，且BD=CD即说明本身ABC是等腰三角形
即角C=B
DE,DF分别垂直于AB,AC于E,F，两个直角也相等
BD=CD
通过“角角边”公理即可证明△DCF≌△DBE
所以BE=CF
∵AD是∠BAC的平分线
∴∠BAD=∠CAD
∵,DE,DF分别垂直于AB,AC于E,F
∴∠DEA=∠DFA=90°
在△AED和△AFD中
∠BAD=∠CAD
∠DEA=∠DFA
AD=AD
∴△AED≌△AFD
...
全部展开
∵AD是∠BAC的平分线
∴∠BAD=∠CAD
∵,DE,DF分别垂直于AB,AC于E,F
∴∠DEA=∠DFA=90°
在△AED和△AFD中
∠BAD=∠CAD
∠DEA=∠DFA
AD=AD
∴△AED≌△AFD
∴DE=DF
在RT△BED和RT△CFD中
DE=DF
BD=CD
∴RT△BED≌RT△CFD
∴BE=CF
收起
∵AD是∠BAC的平分线
∴∠BAD=∠CAD
∵,DE,DF分别垂直于AB,AC于E,F
∴∠DEA=∠DFA=90°
在△AED和△AFD中
∠BAD=∠CAD
∠DEA=∠DFA
AD=AD
∴△AED≌△AFD
...
全部展开
∵AD是∠BAC的平分线
∴∠BAD=∠CAD
∵,DE,DF分别垂直于AB,AC于E,F
∴∠DEA=∠DFA=90°
在△AED和△AFD中
∠BAD=∠CAD
∠DEA=∠DFA
AD=AD
∴△AED≌△AFD
∴DE=DF
在RT△BED和RT△CFD中
DE=DF
BD=CD
∴RT△BED≌RT△CFD
∴BE=CF
收起