作业帮求一能解线性代数的数学帝!证明一个结论哦如何证明如果a1,a2,…an是一线性方程组的解,那么b1a1+b2a2+…bnan（b1+b2+…bn=1）也是一个解
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 20:57:14
求一能解线性代数的数学帝!证明一个结论哦如何证明如果a1,a2,…an是一线性方程组的解,那么b1a1+b2a2+…bnan（b1+b2+…bn=1）也是一个解
求一能解线性代数的数学帝!证明一个结论哦
如何证明如果a1,a2,…an是一线性方程组的解,那么b1a1+b2a2+…bnan（b1+b2+…bn=1）也是一个解
求一能解线性代数的数学帝!证明一个结论哦如何证明如果a1,a2,…an是一线性方程组的解,那么b1a1+b2a2+…bnan（b1+b2+…bn=1）也是一个解
因 a1,a2,...,an 是线性方程组 Ax=β 的解,则
Aa1=β,Aa2=β,...,Aan=β,
得 A(b1a1+b2a2+...+bnan) = b1Aa1+b2Aa2+...+bnAan
= (b1+b2+...+bn)β = β,
故 b1a1+b2a2+...+bnan（b1+b2+…+bn=1）
也是线性方程组 Ax=β 的一个解.
对齐次线性方程组,β=0,自然满足.
证明：分两类
1、若a1 a2 a3.。。。。。an是齐次线性方程组AX=0的n个解
则Ax=A(b1a1+b2a2+…bnan)=b1(Aa1)+b2(Aa2)+...+bn(Aan)=0
所以b1a1+b2a2+…bnan（b1+b2+…bn=1）也是齐次线性方程组AX=0一个解
2、若a1 a2 a3.。。。。。an是非齐次线性方程组AX=b的n个解
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证明：分两类
1、若a1 a2 a3.。。。。。an是齐次线性方程组AX=0的n个解
则Ax=A(b1a1+b2a2+…bnan)=b1(Aa1)+b2(Aa2)+...+bn(Aan)=0
所以b1a1+b2a2+…bnan（b1+b2+…bn=1）也是齐次线性方程组AX=0一个解
2、若a1 a2 a3.。。。。。an是非齐次线性方程组AX=b的n个解
则Ax=A(b1a1+b2a2+…bnan)=b1(Aa1)+b2(Aa2)+...+bn(Aan)=(b1+b2+…bn)b=b
所以b1a1+b2a2+…bnan（b1+b2+…bn=1）也是非齐次线性方程组AX=b一个解
综上如果a1,a2,…an是一线性方程组的解，则b1a1+b2a2+…bnan（b1+b2+…bn=1）也是该线性方程组一个解
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