作业帮Y=cos2θ-2msinθ-2m-2恒小于0,求m的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 11:53:19
Y=cos2θ-2msinθ-2m-2恒小于0,求m的取值范围
Y=cos2θ-2msinθ-2m-2恒小于0,求m的取值范围
Y=cos2θ-2msinθ-2m-2恒小于0,求m的取值范围
Y=cos^2θ-2msinθ-2m-2
=1-sin^2θ-2msinθ-2m-2
=-sin^2θ-2msinθ-2m-1<0,
sinθ∈[-1,1]
当m∈(0, 1)时,△<0,解得 1-√2
当m≤0时, f(0)≤0, 解得m≥-1/2,
综上m∈[-1/2, +∞).
y＝1－sinΘ＾2－2msinΘ－2m－2
＝－（sinΘ＋1）＾2－2m
恒小于0所以－2m＜0所以m＞0
设sinθ=t，则问题转化为：“t^2-2mt+2m+1＞0当-1≤t≤1时恒成立，求实数m的取值范围。”
下面分三种情况讨论，为方便，我们记f(t)=t^2-2mt+2m+1=(t-m)^2-m^2+2m+1
（1）若m＞1，则要想使t^2-2mt+2m+1＞0当-1≤t≤1时恒成立，须且只须
f(1)＞0，即1-2m+2m+1＞0,即2＞0,这显然成...
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设sinθ=t，则问题转化为：“t^2-2mt+2m+1＞0当-1≤t≤1时恒成立，求实数m的取值范围。”
下面分三种情况讨论，为方便，我们记f(t)=t^2-2mt+2m+1=(t-m)^2-m^2+2m+1
（1）若m＞1，则要想使t^2-2mt+2m+1＞0当-1≤t≤1时恒成立，须且只须
f(1)＞0，即1-2m+2m+1＞0,即2＞0,这显然成立，故m＞1符合要求。
（2）若m＜-1，则要想使t^2-2mt+2m+1＞0当-1≤t≤1时恒成立，须且只须
f(-1)＞0，即1+2m+2m+1＞0,即m＞-1/2,这与前提m＜-1矛盾，故m＜-1不合要求。
（3）若-1≤m≤1，则要想使t^2-2mt+2m+1＞0当-1≤t≤1时恒成立，须且只须
f(m)＞0，即-m^2+2m+1＞0，解得1-√2＜m＜1+√2。与前提结合得1-√2＜m≤1。
综合三种情况得：m的取值范围是m＞1-√2。
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