已知菱形abcd中,e,f 是ab和bc上的点,角a=60度,角edf=60度,证明三角形def为正三角形已知菱形abcd中,e,f 是ab和bc上的点,角a=60度,角def=60度,证明三角形def为正三角形
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 06:18:53
已知菱形abcd中,e,f 是ab和bc上的点,角a=60度,角edf=60度,证明三角形def为正三角形已知菱形abcd中,e,f 是ab和bc上的点,角a=60度,角def=60度,证明三角形def为正三角形
已知菱形abcd中,e,f 是ab和bc上的点,角a=60度,角edf=60度,证明三角形def为正三角形
已知菱形abcd中,e,f 是ab和bc上的点,角a=60度,角def=60度,证明三角形def为正三角形
已知菱形abcd中,e,f 是ab和bc上的点,角a=60度,角edf=60度,证明三角形def为正三角形已知菱形abcd中,e,f 是ab和bc上的点,角a=60度,角def=60度,证明三角形def为正三角形
连接BD,明显有AD=BD(1)
角DAE角DBF=60°(2),
又有角A=60度,角EDF=60度,所以有,角ADC=120°
角ADE+角EDF+角FDC=角adc=120°
所以角ADE+角FDC=60°
有因为ABCD为菱形,所以角BDC=1/2*角ABC=60°
角BDC=角BDF+角FDC=60°
所以角BDF=角ADE(3)
由(1)(2)(3)有△ADE全等于△BDF,
所以DE=DF,所以△DEF为一个角是60°的等腰三角形
即△DEF是等边三角形
把三角形AEF绕点旋转过去,就可以证明了
在三角形ade和三角形bdf中,因为菱形abcd中,角a=角dbf=60度,ad=bd,角adb=角bdc=60度.
又角def=60度
角ade=角adb-角edb=60度-角edb,角bdf=角bdc-角edb=60度-角edb
角ade=角bdf
所以三角形ade全等三角形bdf
所以ed=fd,而角def=60度,三角形def为正三角形 。