如图,四面体ABCD中,O,E分别是BD,BC的中点,CA=CB=CD=BD=2,AB=AD= √2（1）求证：AO⊥平面BCD（2）求异面直线AB与CD所成角的大小（3）求点E到平面ACD的距离

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 01:45:34
如图,四面体ABCD中,O,E分别是BD,BC的中点,CA=CB=CD=BD=2,AB=AD= √2（1）求证：AO⊥平面BCD（2）求异面直线AB与CD所成角的大小（3）求点E到平面ACD的距离
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如图,四面体ABCD中,O,E分别是BD,BC的中点,CA=CB=CD=BD=2,AB=AD= √2（1）求证：AO⊥平面BCD（2）求异面直线AB与CD所成角的大小（3）求点E到平面ACD的距离
如图,四面体ABCD中,O,E分别是BD,BC的中点,CA=CB=CD=BD=2,AB=AD= √2
（1）求证：AO⊥平面BCD
（2）求异面直线AB与CD所成角的大小
（3）求点E到平面ACD的距离

如图,四面体ABCD中,O,E分别是BD,BC的中点,CA=CB=CD=BD=2,AB=AD= √2（1）求证：AO⊥平面BCD（2）求异面直线AB与CD所成角的大小（3）求点E到平面ACD的距离
第一问省略
2）
法一：
取AC中点F,连接OF、OE、EF
∵E、F分别是BC、AC的中点
∴EF是△ABC的中位线
∴EF∥AB,且EF＝1/2AB＝√2/2
∵O、E分别是BD、BC的中点
∴OE∥CD,且OE＝1/2CD＝1
∴异面直线AB与CD所成的角等于∠OEF(或其补角)
又OF是Rt△AOC斜边上的中线
∴OF＝1/2AC＝1
∴等腰△OEF中,cos∠OEF＝(1/2EF)/OE＝√2/4
法二：
以O为原点,建立空间直角坐标系
则B(1,0,0),D(－1,0,0),C(0,√3,0),A(0,0,1),E(1/2,√3/2,0)
向量BA＝(－1,0,1),向量CD＝(－1,－√3,0)
∴cos＝(向量B•向量CD)/(|BA| |CD|)＝√2/4
D1A
3）
由题意 CA=CB=CD=BD=2 三角行BCD为等边三角行
AB=AD=根号2 三角行ABD为等腰直角三角行
所以有0B = OD = 0A = 1/2BD = 1 即0为三角行ABD的外心
连接OC 所以OC垂直面ABD 所以 OC = 根号3
E是BC的中点,E到平面ACD的距离h 为1/2(B到平面ACD的距离)
三角形ACD为等腰三角行 C到AD的距离为（根号14）/2
四面体B-ACD的体积为1/3(2h)*1/2*AD*（根号7）/2 (1)
四面体C-ABD的体积为1/3*OC*1/2*AB*AD (2)
1/3(2h)*1/2*AD*（根号14)/2 = = 1/3*OC*1/2*AB*AD
所以 h = （根号21）/7
即点E到平面ACD的距离为（根号21）/7

CA=CB=CD，？

如图,在四面体ABCD中O、E分别是BD、Bc的中点,AB＝AD＝√2,CA＝CB＝CD＝BD＝2,求证BD⊥AC,求三棱锥...如图,在四面体ABCD中O、E分别是BD、Bc的中点,AB＝AD＝√2,CA＝CB＝CD＝BD＝2,求证BD⊥AC,求三棱锥E－ADC 如图,在四面体ABCD中,CB=CD,AD⊥BD,点E,F分别是AB,BD的中点.求证直线EF∥面ACD 如图,在四面体ABCD中,E,F分别是棱AD 如图,四面体ABCD中,O、E分别是BD、BC的中点,CA=CB=CD=BD=2,AB=AD=根号2.（1）求证：AO⊥平面BCD;(2)求异面直线AB与CD所成角的余弦值；（3）求点E到平面ACD的距离.那些向量什么的还没学呢...第二、三题 ,如图,四面体ABCD中,O、E分别是BD、BC的中点,CA=CB=CD=BD=2,AB=AD= 根号2.1.求证AO垂直平面BCD.2求点E到平面ACD的距离. 如图,四面体ABCD中,O,E分别是BD,BC的中点,CA=CB=CD=BD=2,AB=AD= √2（1）求证：AO⊥平面BCD（2）求异面直线AB与CD所成角的大小（3）求点E到平面ACD的距离 如图,四面体ABCD中,O,E分别是BD,BC的中点,CA＝CB＝CD=BD=2.AB=AD=根号2.（1）求AO⊥平面BCD（2）求异面直线AB与CD所成角的余弦值（3）求点E到平面ACD的距离 如图,四面体ABCD中,O、E分别是BD、BC的中点,CA=CB=CD=BD=2,AB=AD= 根号2.1.求证,AO垂直平面BCD2.求点E到平面ACD的距离 如图,四面体ABCD中,点A在平面BCD上的射影O在BD上,点M、N分别是BC、BD的中点,求详解 怎么没人答啊，急死 如图,在四面体ABCD中,CB=CD,AD⊥BD,点E,F分别是AB,BD的中点． （Ⅰ）求证：EF⊥面ACD 如图,在四面体ABCD中,CB=CD,AD⊥BD,点E,F分别是AB,BD的中点． （Ⅰ）求证：面EFC⊥面BCD 数学题证明题：如图,在四边形ABCD中,AB=CD,对角线AC、BD相交于点O,E、F分别是AC、BD的中点 （2006•福建）如图,四面体ABCD中,O、E分别是BD、BC的中点,CA=CB=CD=BD=2,AB=AD= 根号2求异面直线AB与CD所成角的余弦值 如图,四面体ABCD中,O、E分别是BD、BC的中点,AO⊥平面BCD,CA=CB=CD=BD=2（1）求证面ABD⊥面AOC（2）求异面直线AE与CD所成角的大小. 如图,四面体ABCD中,O、E分别BD、BC的中点,CA=CB=CD=BD=2求证：AO⊥CD 如图,四边形ABCD中,对角线相交于O,E F G H 分别是AD,BD,BC,AC的中点.求证:四边形EFGH是平行四边形 如图 在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,点E,F分别是OA,OC中点求证 四边形BEDF是平行四边形 如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于O,点E,F分别是AB,BC的中点,求证：OE=OF